Число 7 возвели в 19 степень, полученное число вновь возвели в 19 степень и т.д. возведение продолжено 2007 раз. Определите последнюю цифру полученного числа.

7 mod 10=7
7^2 mod 10=9
7^3 mod 10=3
7^4 mod 10=1
7^5 mod 10=7
7^6 mod 10=9
(закономерность очевидна)
2007 mod 4=3⇒7^2007 оканчивается на ту же цифру, что и 7^3, т.е. на 3.