Решите неравенство (10^х-25)log(5х-6) <0

Ответ

Проверено экспертом

Автор - nafanya2014

$(10^x-25)cdot log(5x-6) textless 0$
ОДЗ:
5х-6>0
x>1,2

Произведение двух множителей отрицательно, когда множители имеют разные знаки, поэтому получим две системы

$1)left { {{10^x-25 textless 0 } atop {(log(5x-6) textgreater 0 }} right. 2)left { {{10^x-25 textgreater 0 } atop {(log(5x-6) textless 0 }} right.$
или
$1)left { {{10^x textless 25 } atop {(log(5x-6) textgreater log1 }} right. 2)left { {{10^x textgreater 25 } atop {(log(5x-6) textless log1 }} right.$
Если первые неравенства решаются, то для вторых теперь нужно основание логарифма: если основание больше 1, логарифмическая функция возрастает, логарифмы убираем, знак сохраняется.
если меньше- то меняем знак на противоположный.

Думаю,что основание логарифма тоже 10:

$1)left { {{x textless lg25 } atop {(lg(5x-6) textgreater lg1 }} right. 2)left { {{x textgreater lg25 } atop {(lg(5x-6) textless lg1 }} right.$

$1)left { {{x textless lg25 } atop {5x-6 textgreater 1 }} right. 2)left { {{x textgreater lg25 } atop {5x-6 textless 1 }} right. \ \ 1)left { {{x textless lg25 } atop {x textgreater 1,4}} right. 2)left { {{x textgreater lg25 } atop {x textless 1,4 }} right.$

Остается сравнить lg 25 и 1,4
lg25=1,3979....
Первая система не имеет решений
Учитывая ОДЗ: получаем ответ второй (lg25;1,4), который и будет ответом данного задания.