меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 5 корень из 3 см. Найдите периметр шестиугольника

Ответ

Автор - Kajzer

Дано:
d = 5√3
Найти: P

Решение
По теореме косинусов:
$a ^{2}= b^{2}+ c^{2}-2bc*cos alpha$

Меньшая диагональ отсекает в шестиугольнике треугольник,
Δ - равнобедренный ; x = b = c - боковая сторона ; d = a ; углы в правильном шестиугольнике 120 °, то имеем
$(5 sqrt{3}) ^{2} = x^{2} + x^{2} -2x*x*cos120$ °
$25*3=2 x^{2} - 2x^{2} *(- frac{1}{2})$
$75=3 x^{2}$
$x^{2} = frac{75}{3}$
$x= sqrt{25}$
$x=5$ см.

P = 6*R R = b
P = 6 * 5 = 30 см.
Ответ: периметр правильного шестиугольника равен 30 см.