Параллелограмм ABCD расположен по одну сторону от плоскости а. Его диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Через вершины параллелограмма и точку о проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость а в точках А1, В1, С1, D1 и О1. Вычислите длины отрезков ОО1 и DD1, если АА1=13см, ВВ1=9см,СС1=21см.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - M0nstrodamus

Так как точка О является центром параллелограмма, а точки А и С лежат на одной диагонали, мы можем из длины СС1 вычесть длину АА1, получим 21-13=8, полученное значение делим пополам и прибавляем длину АА1, 13+4=17. Следовательно длина ОО1=17 см.

Теперь, зная длину центрального отрезка, вычисляем длину DD1. Для этого, по аналогии, вычитаем из длины ОО1 длину ВВ1, получаем 17-9=8, полученное значение умножаем на два и прибавляем к длине ВВ1, получаем 16+9=25. Следовательно длина DD1=25 см

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Hrisula

Вариант решения.
Так как АА₁ , ВВ₁ , СС₁ , DD₁ параллельны, АА₁ и СС₁ лежат в одной плоскости. Четырехугольник АА₁С₁С - трапеция.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. ⇒ АО=ОС и их проекции А₁О₁ и О₁С₁ равны. ⇒
ОО₁- средняя линия трапеции.
ОО₁=(АА. +СС₁):2=34:2=17 см
ВВ₁ и DD₁ параллельны, ⇒ лежат в одной плоскости.
Четырехугольник ВВ₁ D₁D - трапеция и ОО₁=17 см - её средняя линия.
(DD₁+BB₁):2=17 см
DD₁+9=34 см
DD₁=34-9=25 см
Ответ.
ОО₁ и DD₁ равны 17 см и 25 см соответственно.