С высоты h одновременно с одинаковой начальной скоростью v₀ бросают два тела первое - вертикально вверх, второе - вертикально вниз. В момент падения второго тела на землю первое тело достигает максимальной высоты H=40 м над уровнем земли. Определите начальную высоту h и начальную скорость тел v₀.

Начальные координаты тел одинаковы y01=y02=h, уравнения движения тел:
y1=h + v0t - gt^2/2,   y2=h - v0t - gt^2/2. В момент падения второго тела на землю y2(t2)=0, y1(t2)=H=40. Запишем уравнения для момента t2:
40=h+v0t2-gt2^2/2   0=h-v0t2-gt2^2/2. Вычтем одно из другого:
 H=2v0t2 и сложим их:
H=2h - gt2^2. Видно, что h=H/2+gt2^2/2 , v0=H/2t2. Для нахождения искомых величин h,v0 учтем , что в верхней точке траектории  первого тела его скорость равна нулю: 0=v0-gt2, v0=gt2. С другой стoроны v0=H/2t2, gt2=H/2t2, t2=√(H/2g=√(20/9,8)=1,43 c. Осталось рассчитать
 v0=20/1,43=14 м/c, h=H/2+gt2^2/2=20+9,8(1,43)^2/2=20+10=30 м.