Помогите пожалуйста!!! в треугольнике АВС сторона с= 44, опущенная на нее из вершины С высота = 15, разность длин сторон а - в=22 . Чему равны стороны а и в ???

Ответ

Проверено экспертом

Автор - nafanya2014

См. обозначения на рисунке.
Применяем теорему Пифагора к двум прямоугольным треугольникам, образованным высотой и сторонами а и b
$sqrt{b ^{2} -15 ^{2} }+ sqrt{(22+b) ^{2} -15 ^{2} }=44$
$sqrt{(22+b) ^{2} -15 ^{2} }=44- sqrt{b ^{2} -15 ^{2} }$
Возводим в квадрат при условии, что $44- sqrt{b ^{2} -15 ^{2} } geq 0$
$\ \ (22+b) ^{2} -15 ^{2} =1936-88sqrt{b ^{2} -15 ^{2} } +b ^{2} -15 ^{2} \ \ 1452-44b=88sqrt{b ^{2} -15 ^{2} } \ \ 33-b=2sqrt{b ^{2} -15 ^{2} }$
Возводим в квадрат при условии, что 33-b≥0
$1089-66b+b ^{2}= 4(b ^{2}-225) \ \ 3b ^{2}+66b-1989=0 \ \ b ^{2} +22b-663=0$

D=22²-4·(-663)=3136=56²
b₁=(-22+56)/2=17 b₂<0 не удовлетворяет условию задачи
а=22+17=39

Ответ. а=39 b=17