Треугольники BA_1C_1 и ABC подобны: сторона A_1B пропорциональна стороне AB, C_1B пропорциональна стороне BC , образованные высотами треугольника, угол B -общий.
BA_1/AB=BC_1/BC=A_1C_1/AC
BA_1/AB=cos B, значит A_1C_1/AC=cos B,
1=cos²B+sin²B, cos²B=1-sin²B, cos²B=1-(12/13)²= 1-144/169=25/169
cos B=√25/169=5/13.
A_1C_1/AC=cos B, A_1C_1= AC·cos B= 39·5/13= 15.
Ответ: A_1C_1=15