Геометрия,помогите пожалуйста, задачи на фото))) с пояснением обязательно

Ответ

Проверено экспертом

Автор - maSka7

//////////////////////////////////////

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Hrisula

1) Найти угол ADB, образованный касательной и секущей.
При решении задачи можно применить две теоремы:
Угол между касательной и секущей равен полуразности высекаемых ими дуг:
α=(∪ АКВ - ∪ ЕВ):2
На ∪ АЕВ опирается центральный угол АОВ, равный величине двух вписанных углов АКВ.
∠АОВ= 2∠АКВ=80°*2=160° ⇒
∪ АЕВ=160°⇒
∪ АКВ=360°-160°=200°
∪ ВЕ=∠ЕОВ=2 ∠ЕАВ=60°
∠ADB=(200°-60°):2=70°
----------------------------
Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой: ⇒
∠DBА= ∠ВКА, который также равен половине дуги АЕВ, стягиваемой хордой АВ. ∠DBА=80°
Сумма углов треугольника 180°
Из треугольника АDB
∠ADB=180°-(30°+80°)=70°
-----------------------------
2) Найти угол DPE, образованный пересечением двух хорд.
В треугольниках АPD и EPF ∠D=∠E и ∠A=∠F как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу.
Тогда угол х является внешним углом для каждого из этих треугольников.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним:
х=∠DPE= ∠А+∠D=30°+20°=50°