1. Решите способом введения дополнительного аргумента уравнение:
sin2x+cos2x+1=0
2. Решите уравнение способом понижения степени уравнения:
cos² x + cos²2x - cos²3x - cos²4x=0

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$1); ; sin2x+cos2x+1=0\\sin2x+cos2x=-1; |:sqrt2\\frac{1}{sqrt2}cdot sin2x+frac{1}{sqrt2}cdot cos2x=-frac{1}{sqrt2}\\star ; ; frac{1}{sqrt2}=frac{sqrt2}{2}=sinfrac{pi}{4}=cosfrac{pi}{4}; ; star \\cosfrac{pi}{4}cdot sin2x+sinfrac{pi}{4}cdot cos2x=-frac{sqrt2}{2}\\sin(2x+frac{pi}{4})=-frac{sqrt2}{2}\\2x+frac{pi}{4}=(-1)^{n}cdot (-frac{pi}{4})+pi n; ,; nin Z\\2x=-frac{pi}{4}+(-1)^{n+1}cdot frac{pi}{4}+pi n=frac{pi}{4}cdot ((-1)^{n+1}-1)+pi n; ,; nin Z\\x=frac{pi}{8}cdot ((-1)^{n+1}-1)+frac{pi n}{2}; ,; nin Z$

$2); ; cos^2x+cos^22x-cos^23x-cos^24x=0\\frac{1+cos2x}{2}+frac{1+cos4x}{2}-frac{1+cos6x}{2}-frac{1+cos8x}{2}=0\\frac{1}{2}+frac{cos2x}{2}+frac{1}{2}+frac{cos4x}{2}-frac{1}{2}-frac{cos6x}{2}-frac{1}{2}-frac{cos8x}{2}=0, |cdot 2\\cos2x+cos4x-cos6x-cos8x=0\\(cos2x-cos8x)+(cos4x-cos6x)=0\\2sin5xcdot sin3x+2sin5xcdot sinx=0\\2sin5xcdot (sin3x+sinx)=0\\2sin5xcdot 2sin2xcdot cosx=0\\a); ; sin5x=0; ,; ; 5x=pi n; ,; ; x=frac{pi n}{5}; ,; nin Z$

$b); ; sin2x=0; ,; ; 2x=pi k; ,; ; x=frac{pi k}{2}; ,; kin Z\\c); ; cosx=0; ,; ; x=frac{pi}{2}+pi l; ,; lin Z\\Otvet:; ; x=frac{pi n}{5}; ,; ; x=frac{pi k}{2}; ,; ; n,kin Z; .$

P.S. Серия решений с) входит в серию решений b) .

1. Решите способом введения дополнительного аргумента уравнение: sin2x+cos2x+1=0 2. Решите уравнение способом понижения степени уравнения: cos² x + cos²2x - cos²3x - cos²4x=0

Ответ

Проверено экспертом

1. Решите способом введения дополнительного аргумента уравнение:
sin2x+cos2x+1=0
2. Решите уравнение способом понижения степени уравнения:
cos² x + cos²2x - cos²3x - cos²4x=0