Решите уравнение, используя способ замены переменной tex(x^2-x)^2-9(x^2 -x)+14=0/tex

Ответ

Автор - ArtemCoolAc

Уравнение уже написано в таком виде, что легко увидеть, что, собственно, заменять надо.

$t=x^2-x Rightarrow t^2-9t+14=0;$

Тут корни видны невооруженным глазом, по теореме Виета

$$left { {{t_1+t_2=9} atop {t_1cdot t_2=14}} right.$ , сумма чисел 9, произведение 14, это корни 2 и 7.

$$left [ {{t_1=2} atop {t_2=7}} right. Rightarrow left [ {{x^2-x=2} atop {x^2-x=7}} right. Rightarrow left [ {{x^2-x-2=0 (1)} atop {x^2-x-7=0 (2)}} right.$

Решаем 1-е уравнение совокупности:

$x^2-x-2=0$

$$b=a+c (-1=1-2) Rightarrow left [ {{x=-1} atop {x=-frac{c}{a}=-frac{-2}{1}=2 }} right.$

Решаем 2-е уравнение совокупности:

$x^2-x-7=0$

Тут уже ничего не поделаешь, надо взять по старинке через дискриминант.

$$D=(-1)^2-4cdot 1 cdot (-7)=1+28=29 Rightarrow x_{3,4}=frac{1pm sqrt{29} }{2}$

Вот и все наши 4 корни, пишем их в ответ (упорядочивать необязательно, запишем в том порядке, как их получали)

Ответ: $boxed{-1; 2; frac{1pm sqrt{29}}{2} }$

Решите уравнение, используя способ замены переменной
$(x^{2}-x)^{2}-9(x^{2} -x)+14=0$

Ответ

Ответы и объяснения