Автор - Steam4ik
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса.
4 2 -2 2 12
3 -2 2 -3 0
5 2 1 -2 12
2 -1 1 -3 -2
Первую строку делим на 4:
1 0,5 -0,5 0,5 3
3 -2 2 -3 0
5 2 1 -2 12
2 -1 1 -3 -2.
От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 5; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2:
1 0,5 -0,5 0,5 3
0 -3,5 3,5 -4,5 -9
0 -0,5 3,5 -4,5 -3
0 -2 2 -4 -8.
Вторую строку делим на -3,5:
1 0,5 -0,5 0,5 3
0 1 -1 9/7 18/7
0 -0,5 3,5 -4,5 -3
0 -2 2 -4 -8.
От 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 0.5; к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 0.5; к 4 строке добавляем 2 строку, умноженную на 2:
1 0 0 -1/7 12/7
0 1 -1 9/7 18/7
0 0 3 -27/7 -12/7
0 0 0 -10/7 -20/7
Третью строку делим на 3:
1 0 0 -1/7 12/7
0 1 -1 9/7 18/7
0 0 1 -9/7 -4/7
0 0 0 -10/7 -20/7.
К 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 1:
1 0 0 -1/7 12/7
0 1 0 0 2
0 0 1 -9/7 -4/7
0 0 0 -10/7 -20/7
Четвёртую строку делим на -10/7:
1 0 0 -1/7 12/7
0 1 0 0 2
0 0 1 -9/7 -4/7
0 0 0 1 2.
К 1 строке добавляем 4 строку, умноженную на 1/7; к 3 строке добавляем 4 строку, умноженную на 9/7
1 0 0 0 2
0 1 0 0 2
0 0 1 0 2
0 0 0 1 2
x1 = 2, x2 = 2, x3 = 2, x4 = 2.
Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:
4•2 + 2•2 - 2•2 + 2•2 = 8 + 4 - 4 + 4 = 12
3•2 - 2•2 + 2•2 - 3•2 = 6 - 4 + 4 - 6 = 0
5•2 + 2•2 + 2 - 2•2 = 10 + 4 + 2 - 4 = 12
2•2 - 2 + 2 - 3•2 = 4 - 2 + 2 - 6 = -2
Проверка выполнена успешно.
Ответ:
x1 = 2, x2 = 2, x3 = 2, x4 = 2.