Автор - Sevthequeen
Ответ:
а) SinA = 3/5 = 0,6; Cos A = 4/5 = 0,8.
б) SinA = √2 / 2; Cos A = √2 / 2.
Объяснение:
Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Рисунок а).
По рисунку в ΔABC противолежащий к ∠A катет BC = 3, прилежащий к ∠A катет AC = 4.
Найдем гипотенузу AB по т. Пифагора:
AB² = AC² + BC² = 16 + 9 = 25; AB = √25 = 5.
SinA = BC / AB = 3/5 = 0,6
Cos A = AC / AB = 4/5 = 0,8
Ответ: а) SinA = 0,6; Cos A = 0,8.
Рисунок б).
1 способ.
В ΔABC катеты равны: AC = BC = 4. Значит это прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого два угла равны: ∠A = ∠B = 45° (так как сумма углов в треугольнике = 180°, то ∠A = ∠B = (180° - 90°)/2 = 45°).
По таблице найдем значения синуса и косинуса 45°:
Sin 45° = √2 / 2;
Cos 45° = √2 / 2;
2 способ - как в предыдущей задаче.
Найдем гипотенузу AB по т. Пифагора:
AB² = AC² + BC² = 16 + 16 = 32; AB = √32 = √(2*16) = 4√2.
SinA = BC / AB = 4/(4√2) = 1 / √2 = √2 / 2;
Cos A = AC / AB = 4/(4√2) = 1 / √2 = √2 / 2;
Ответ: б) SinA = √2 / 2; Cos A = √2 / 2.