Решите способом ввдения дополнительного аргумента уравнение:
$sqrt{2} sinx=2-sqrt{2} cosx$

Ответ

Автор - AnonimusPro

поделим обе части уравнения на 2, получим:

$frac{sqrt{2}}{2}*sinx+frac{sqrt{2}}{2}*cosx=1$

заметим, что:

$sin(frac{pi}{4})=cos(frac{pi}{4})=frac{sqrt{2}}{2}$

получим:

$sinx*cos(frac{pi}{4})+cosx*sin(frac{pi}{4})=1$

свернем по формуле синуса суммы двух углов:

$sin(x+frac{pi}{4})=1</p><p>\x+frac{pi}{4}=frac{pi}{2}+2pi n</p><p>\x=frac{pi}{4}+2pi n, n in Z$

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.