Найдите цифру "а" для которой существует цифра "b" такая, что ... + ... - точный квадрат, a×b=30, a<b​

Ясно, что такие цифры надо найти, это и будет доказательством.Есл на месте ... + ... должны стоять сами цифры , то подходят 1 и 8 (1+8=9),если их квадраты, то 3 и 4  (9+16=25).  

Заметим, что в первом случае пар много: 1 и 3, 1 и 8,2 и 7, 3 и 6, 4 и 5.  Во втором случае пара одна ( первая пифагорова тройка).

Да , и еще , раз речь идет о цифрах, то может быть а=0, а второй цифрой любая в первом случае и 1,4, 9 во втором.