по дорожке бассейном плавают с постоянным не одинаковыми скоростями 2 спортсмена. встретившись в какой то момент 1 раз в точке C, они разворачиваются , доплывает каждый до своего конца дорожки, сразу же плывут обратно ,2 раз встречаются точки D ,и так далее. Где произойдет их 20 встреча?

Ответ:

В точке D.

Пошаговое объяснение:

Пусть v1 - скорость первого пловца, v2 - скорость второго пловца, L - длина дорожки. Представим дорожку в виде отрезка с левой координатой 0 и с правой координатой L.

Пусть изначально пловцы находятся в точке C. После этого первый пловец двигается к 0, а потом к точке D. Второй пловец двигается к точке L, потом к точке D. На это тратится одинаковое время. То есть:

v1*(C-0+D-0) = v2*(L-C+L-D)

Отсюда v1/v2 + 1 = 2L/(C+D).

Аналогично, пусть они стартуют из точки D, а заканчивают путь в точке E. Тогда получается выражение v1*(D-0+E-0) = v2*(L-D+L-E).

Из него получается v1/v2 + 1 = 2L/(D+E).

Таким образом, v1/v2 + 1 = 2L/(C+D) = 2L/(D+E), то есть E = C.

Такое же действие можно проделать и при движении из точки E в точку F. Получится, что v1/v2 + 1 = 2L/(E+F). Вместо E подставим C, а потом соединим это равенство с равенством v1/v2 + 1 = 2L/(C+D). Получится, что F = D.

Далее очевидно, что точки C и D будут чередоваться, а 20-я встреча произойдет в точке D.