Пусть AC =40 см ;AM=MC=AC/2 =20 см ; BM =3√41(см) ;BH ⊥AC ;BH =12 см.
----------------------
AB -?; CB -?
Из ΔBHM :
HM =√(BM² -BH²) =√((3√41)² -12²) =√(9*41 -144) =√(369 -144) =√225 =15 ( см).
* * * 15 < 20 * * *
Для определенности допустим AB < CB (точка H ∈ [AM] ).
Из AHB :
AB =√(AH² +BH²)=√(AM-HM)² +BH²)=√((20 -15)² +12²) =√((25 +144) =√169 =13.
Из CHB :
CB=√(CH² +BH²)=√(CM+HM)² +BH²) =√(20+15)² +12²)=√(1225+144)=√1369 =37.
ответ: 13; 37.