Серединний перпендикуляр відрізка АВ проходить через точку С. Чи правильно, що трикутник АВС рівнобедрений?

Да, это признак равнобедренного треугольника.
Если перпендикуляр из точки С на сторону АВ делит её пополам, то треугольник равнобедренный - ВС = АС.