Sinx cos5x-sin9x cos3x=0

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Пользуясь тригонометрическими формулами перехода от произведения к сумме, получим

$dfrac{1}{2}Big(sin 6x-sin 4xBig)-dfrac{1}{2}Big(sin12x+sin 6xBig)=0\ \ sin 6x-sin 4x-sin 12x-sin 6x=0\ \ sin12x+sin 4x=0\ \ 2sindfrac{12x-4x}{2}cdot cosdfrac{12x+4x}{2}=0\\ 2sin 4xcos8x=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю.

$sin 4x=0\\ 4x=pi k,k in mathbb{Z}~~~~Rightarrow~~~~boxed{x_1=dfrac{pi k}{4},kin mathbb{Z}}\ \ cos8x=0\ \ 8x=dfrac{pi}{2}+pi n,n in mathbb{Z}~~~~~Rightarrow~~~~~boxed{x_2=dfrac{pi}{16}+dfrac{pi n}{8},n in mathbb{Z}}$

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

sinx cos5x-sin9x cos3x=0​

Ответ

Проверено экспертом

sinx cos5x-sin9x cos3x=0