Срочно нужна помощь пожалуйста! .Представьте в виде произведения: 1) sin2п/5+sin п/5 2) cos(п/3-а)+cosa 3) sin(п/6+a)-sin(п/6-a) 4)sin п/6-sin п/9 5) sin a- sin (a+п/3). Заранее спасибо!

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Artem112

$sin alpha pmsin beta =2sin frac{ alpha pm beta }{2} cos frac{ alpha mp beta }{2} \ cosalpha +sin beta =2cosfrac{ alpha +beta }{2} cos frac{ alpha -beta }{2}$

$sin frac{2 pi }{5} +sin frac{ pi }{5} =2sin cfrac{frac{2 pi }{5} +frac{ pi }{5} }{2} cos cfrac{ frac{2 pi }{5} -frac{ pi }{5} }{2} =2sin frac{3 pi }{10} cosfrac{ pi }{10}$

$cos ( frac{pi }{3} -a)+cos a =2cos cfrac{frac{pi }{3} -a+a }{2} cos cfrac{frac{pi }{3} -a-a }{2} = \ =2cos {frac{pi }{6} cos( frac{pi }{6} -a)=2cdot frac{ sqrt{3} }{2} cos( frac{pi }{6} -a)= sqrt{3} cos( frac{pi }{6} -a)$

$sin( frac{ pi }{6}+a) -sin (frac{ pi }{6}-a) =2sin cfrac{frac{ pi }{6}+a-frac{ pi }{6}+a }{2} cos cfrac{frac{ pi }{6}+a+frac{ pi }{6}-a }{2} = \ =2sin a cos frac{ pi }{6}=2cdot frac{ sqrt{3} }{2} sin a= sqrt{3} sin a$

$sin frac{ pi }{6}-sin frac{ pi }{9} =2sin cfrac{frac{ pi }{6}-frac{ pi }{9} }{2} cos cfrac{frac{ pi }{6}+frac{ pi }{9} }{2} = 2sin cfrac{frac{3 pi }{18}-frac{2pi }{18} }{2} cos cfrac{frac{ 3pi }{18}+frac{ 2pi }{18} }{2} = \ =2sinfrac{pi }{36} cos frac{ 5pi }{36}$

$sin a -sin (a+frac{ pi }{3}) =2sin cfrac{a-a-frac{ pi }{3} }{2} cos cfrac{a+a+frac{ pi }{3} }{2} = \ =2sin(-frac{ pi }{6}) cos (a+frac{ pi }{6})=2cdot(-frac{ 1 }{2})cos (a+frac{ pi }{6})=-cos (a+frac{ pi }{6})$

спс