Помогите пожалуйста. DABC - правильная треугольная пирамида. DO перпендикулярно ABC. DM перпендикулярно BC. AB= 6 корней из 3, угол DMO=30 градусов. Найти площадь боковой стороны

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Hrisula

Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания.
Площадь боковой поверхности пирамиды - сумма площадей всех её граней. Все грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники и между собой равны.
S DCB=DM*BC:2
DM - высота равнобедренного треугольника, ⇒ DM - медиана, и М - середина стороны ВС.
Углы правильного треугольника равны 60°
АМ=АВ*sin 60°= 9
ОМ равен радиусу вписанной в правильный треугольник окружности. Этот радиус равен 1/3 высоты основания.
ОМ=9:3=3
DM=OM:cos (30°)=2√3
S CDM= 0,5*(6√3)*(2√3)=18 (ед. площади)
Площадь боковой поверхности пирамиды в 3 раза больше:
S бок=18*3=54 (ед. площади.)