Решите систему неравенств плизз )

Ответ

Проверено экспертом

Автор - nafanya2014

$1) left { {{5(x+2)-9(x+1)-3 textless 1} atop {7(3+5x) textless 3x-5(x-2)}} right. \ \ left { {{5x+10-9x-9-3 textless 1} atop {21+35x textless 3x-5x+10}} right. \ \ left { {{-4x textless 3} atop {37x textless -11}} right. \ \ left { {{x textgreater - frac{3}{4} } atop {x textless -frac{11}{37} }} right.$
Сравним
$frac{3}{4} = frac{3cdot 37}{4cdot 37}= frac{111}{148} \ \ frac{11}{37}= frac{11cdot 4}{37cdot 4}= frac{44}{148}$
$frac{111}{148} textgreater frac{44}{148} \ - frac{111}{148} textless - frac{44}{148} \ \ - frac{3}{4} textless - frac{11}{37}$
      ////////////////////////////////////////////
-------------(-3/4)------------(-11/37)----------------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Ответ. (-3/4; -11/37)

$2) left { {{ x^{2} -3x-4 textless 0} atop {2x+1 textgreater 0}} right.$
Корни квадратного уравнения
х²-3x-4=0
D=(-3)²-4·(-4)=9+16=25
x₁=(3-5)/2=-1 x₂=(3+5)/2=4
   + _ +
-----------(-1)------------(4)---------
Решение первого неравенства системы
-1<x<4
$left { {{ -1 textless x textless 4 textless 0} atop {x textgreater - frac{1}{2} }} right.$
   ///////////////////////////
-----------(-1)-----(-1/2)-------(4)---------
      \\\\\\\\\\\\\\\
Решением системы является (-1/2; 4)
Ответ. (-1/2; 4)

$3) left { {{ x^{2} -3x-40 textless 0} atop {3 x^{2} -5x+2 geq 0}} right.$
Находим корни квадратного уравнения
х²-3х-40=0
D=(-3)²-4·(-40)=169
x₁=(3-13)/2=-5 x₂=(3+13)/2=8
   + - +
---------------(-5)----------(8)----------
Решение первого неравенства системы
-5 < x < 8

Находим корни квадратного уравнения
3х²-5х+2=0
D=(-5)²-4·3·2=25-24=1
x₃=(5-1)/6=2/3 x₄=(5+1)/6=1
   + - +
---------------[2/3]----------[1]----------
Решение второго неравенства системы
x ≤2/3 или х≥ 1
Пересечение множеств:
\\\\\\\\\\\\\\\\\ //////////////////////////////
---------------(-5)--------[2/3]--------[1]--------(8)----------
   |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Ответ. (-5; 2/3] U [1; 8)