Помогите срочно с номером 5 , во сложениях.Модераторы и анти-спамеры , не удаляйте мое задание. Там всего 1 номер , всего таких заданий 4 , я и так делю как могу.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Alexаndr

$frac{a^2-ab+b^2}{a-b}+frac{a^2+ab+b^2}{a+b}=frac{(a^2-ab+b^2)(a+b)<br /> +(a^2+ab+b^2)(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\=frac{a^3+b^3+a^3-b^3}{(a-b)(a+b)}=frac{2a^3}{a^2-b^2}$

$frac{a^2+ab+b^2}{a+b}-frac{a^2-ab+b^2}{a-b}=frac{(a^2+ab+b^2)(a-b)-(a^2-ab+b^2)(a+b)}{(a+b)(a-b)}=frac{a^3-b^3-a^3-b^3}{(a+b)(a-b)}=\=-frac{2b^3}{(a^2-b^2)}=frac{2b^3}{(b^2-a^2)}$

$frac{x+1}{2x-2}-frac{x^2+3}{2x^2-2}+frac{2x-3}{x+1}=frac{(x+1)^2-x^2-3+(2x-3)(2x-2)}{2(x-1)(x+1)}=\=frac{x^2+2x+1-x^2-3+4x^2-4x-6x+6}{2(x-1)(x+1)}=frac{4x^2-8x+4}{2(x-1)(x+1)}=frac{4(x-1)^2}{2(x-1)(x+1)}=frac{2(x-1)}{x+1}$

$frac{1}{x-2}+frac{1}{x+2}+frac{x}{4-x^2}+frac{x^2+4}{2x^3-8x}=frac{1}{x-2}+frac{1}{x+2}-frac{x}{x^2-4}+frac{x^2+4}{2x(x^2-4)}=\=frac{2x^2+4x+2x^2-4x-2x^2+x^2+4}{2x(x^2-4)}=frac{3x^2+4}{2x(x^2-4)}$
P.S.:иногда даже 4 примера одной задачи лучше разбить на 4 вопроса.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - oganesbagoyan

а) (a² -ab+b²)/(a-b) +(a² +ab+b²)/(a+b) =
(a+b) (a² -ab+b²)/(a-b)(a+b)+(a-b)(a² +ab+b²)/(a+b)(a-b) =
(a³+b³) /(a² -b²) + (a³-b³) /(a² -b²) = (a³+b³+a³-b³) /(a² -b²) =2a³/(a² -b²) .
b) (a² -ab+b²)/(a-b) -(a² +ab+b²)/(a+b) =
(a+b) (a² -ab+b²)/(a-b)(a+b)-(a-b)(a² +ab+b²)/(a+b)(a-b) =
(a³+b³) /(a² -b²) - (a³-b³) /(a² -b²) = (a³+b³-a³+b³) /(a² -b²) =2b³/(a² -b²) .
в)=(x+1)/2(x-1) -(x²+3)/2(x² -1) +(2x-3)/(x+1) =
((x+1)² -(x²+3) +(2x-3)*2(x-1) )/2(x² -1) =(x²+2x+1 -x²-3 +4x² -4x-6x+6)/2(x² -1)=
(4x²-8x+4)/2(x² -1) =4(x²-2x+1)/2(x-1)(x+1) =4(x-1)²/(2(x-1)(x+1) =2(x-1/(x+1).
г) 1/(x-2) +1/(x+2) +x/(4-x²) +(x²+4)/2x(x² -4) =
(2x(x+2)+2x(x-2) -x*2x +x² +4)/2x(x² -4) =(3x²+4)/2x(x²-4). * * *= (3x²+4)/(2x³-8x) * * *