.между числами 1 и 4 вставьте 10 чисел а)так чтобы они вместе с данными числами составляли арифметичемкую Прогрессию.б)найдите сумму членов получено прогрессии

Ответ

Проверено экспертом

Автор - mionkaf1

Это задание на арифметическую прогрессию.

Всего у нас будет 12 членов, так как там дано 1-е и последнее число, а между ними нужно ещё 10.

$a_1=1\a_{12}=4\\a_{12}=a_1+d(n-1)\\4=1+11d\\11d=3\\d=frac{3}{11}\\a_2=a_1+d = > 1+frac{3}{11}=frac{14}{11}=1frac{3}{11}\\a_3=a_2+d = > frac{14}{11}+frac{3}{11}=frac{17}{11}=1frac{6}{11}\\a_4=a_3+d = > frac{17}{11}+frac{3}{11}=frac{20}{11}=1frac{9}{11}\\a_5=a_4+d = > frac{20}{11}+frac{3}{11}=frac{23}{11}=2frac{1}{11}\\a_6=a_5+d = > frac{23}{11}+frac{3}{11}=frac{26}{11}=2frac{4}{11}\\a_7=a_6+d = > frac{26}{11}+frac{3}{11}=frac{29}{11}=2frac{7}{11}\\a_8=a_7+d = > frac{29}{11}+frac{3}{11}=frac{32}{11}=2frac{10}{11}\\a_9=a_8+d = > frac{32}{11}+frac{3}{11}=frac{35}{11}=3frac{2}{11}\\a_{10}=a_9+d = > frac{35}{11}+frac{3}{11}=frac{38}{11}=3frac{5}{11}\\a_{11}=a_{10}+d => frac{38}{11}+frac{3}{11}=frac{41}{11}=3frac{8}{11}$

$S_{12}=frac{(a_1+a_n)*n}{2}=frac{(1+4)*12}{2}=frac{5*12}{2}=6*5=30$