В посёлке решили засыпать дорогу щебнем. Грузовик вмещает 20 тонн щебня. Для засыпки одного квадратного метра необходимо 125 кг щебня. Какое минимальное число грузовиков с щебнем необходимо для отсыпки дорог?

Ответ

Автор - ArtemCoolAc

К сожалению, площадь дороги не указаны, поэтому решим задачу в общем виде.

Пусть $M$ - вместимость грузовика

Пусть $displaystyle rho = frac{m}{S}$ , где $m$ - масса щебенки, необходимая на всю отсыпку дорог, $S$ - общая площадь дорог.

Наше количество грузовиков высчитаем по такой формуле:

$displaystyle n=left[frac{m}{M}right]+1$ , то есть это общая масса щебенки, деленная на массу щебенки, влезающей в один грузовик, взятая от всего этого целая часть и плюс один. К примеру, общая масса 120 кг, вместимость грузовика 50кг, 120/50=2.4, [2.4]=2, 2+1=3, оно так и будет: в 2 грузовика по 50 кг и в 1 грузовик 20кг. Будет одно исключение, о котором позже.

$m$ не известно, выразим его через известные величины:

$displaystyle rho = frac{m}{S} Rightarrow m = rho cdot S$

$displaystyle n=left[frac{m}{M}right]+1 Rightarrow n=left[frac{rho cdot S}{M}right]+1$

Теперь подставим все чиселки, за исключением площади, которая должна быть в этой задаче, но куда-то пропала:

$rho=125$ кг/м²

$M=20000$ кг/машина

$displaystyle n=left[frac{125 cdot S}{20000}right]+1= left[frac{S}{32}right]+1$

Так вот исключением будет случай, когда S кратно 160 м², то есть когда в целой части будет целое число. В этом случае прибавлять лишний грузовик не надо (+1 делать), хотя по жизненной логике это наоборот хорошо, потому что предельно нагружать машины не стоит, так как в таких ситуациях всегда может произойти что-то плохое, но к данной задаче это отношения не имеет, поэтому надо учитывать данную особенность.