В общем, прошу решить и разжевать мне, что и как у вас получилось, буду очень благодарна. Ничего не понимаю про эти линейные уравнения.

Ответ

Автор - ArtemCoolAc

Нам нужно составить линейную систему уравнений вида

$$left { {{acdot x+bcdot y=e} atop {ccdot x+dcdot y=f}} right.$

Вместо коэффициентов a,b,c,d подставляем какие-то числа, которые нам в голову придут, чтобы вычислить e и f подставим ещё x,y из задания

a) $x=4, y=1$

Пусть $a=1,b=2,c=3,d=4$

$1cdot 4 +2cdot 1=6=e;\ 3cdot 4+4cdot 1 =16=f;$

Получаем систему

$$left { {{x+2y=6} atop {3x+4y=16}} right.$

Решим её

$$left { {{x=6-2y} atop {3(6-2y)+4y=16}} right.Rightarrow left { {{x=6-2y} atop {18-6y+4y=16}} right. Rightarrow left { {{x=6-2y} atop {2y=2}} right. Rightarrow left { {{x=4} atop {y=1}} right.$

Решение действительно как в задании, значит, все верно сделано.

Аналогично со второй системой

б) пусть $a=2,b=4, c=1,d=3$

$2cdot 0+4cdot 3 = 12=e\ 1cdot 0+3cdot 3 = 9 = f$

Система:

$$left { {{2x+4y=12} atop {x+3y=9}} right. Rightarrow left { {{2(9-3y)+4y=12} atop {x=9-3y}} right.Rightarrow left { {{18-6y+4y=12} atop {x=9-3y}} right.$

$$Rightarrow left { {{2y=6} atop {x=9-3y}} right. Rightarrow left { {{y=3} atop {x=0}} right.$

Решение совпадает с тем, что указано в задании, все верно.

P.S. по поводу придумывания коэффициентов.

1. Они не должны быть все нулевые

2. Любое из двух уравнений системы не должно выводиться из другого уравнения системы. Пример:

$$left { {{x+y=5 } atop {2x+2y=10}} right.$

Видно, что второе уравнение - первое уравнение, умноженное на 2. Такого тоже не должно быть. Вообще такие уравнения являются линейно зависимыми.

То есть не все числа подойдут, небольшое ограничение есть)

В общем, прошу решить и разжевать мне, что и как у вас получилось, буду очень благодарна. Ничего не понимаю про эти линейные уравнения. ​

Ответ

В общем, прошу решить и разжевать мне, что и как у вас получилось, буду очень благодарна. Ничего не понимаю про эти линейные уравнения.