20 балловнайдите решение уравнения на указанном интервалеsin5x+cos4x=0, 270°< х <360°

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Пользуясь тригонометрическими формулами перехода от суммы к произведению, мы получим

$sin 5x+sin left(dfrac{pi}{2}-4xright)=0\ \ 2sin dfrac{5x+frac{pi}{2}-4x}{2}cosdfrac{5x-frac{pi}{2}+4x}{2}=0\ \ 2sinleft(dfrac{x}{2}+dfrac{pi}{4}right)cdot cos left(dfrac{9x}{2}-dfrac{pi}{4}right)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю.

$sin left(dfrac{x}{2}+dfrac{pi}{4}right)=0\ \ dfrac{x}{2}+dfrac{pi}{4}=pi k,k in mathbb{Z}~~~~~Rightarrow~~~~ x_1=-dfrac{pi}{2}+2pi k,k in mathbb{Z}\ \ cos left(dfrac{9x}{2}-dfrac{pi}{4}right)=0\ \ dfrac{9x}{2}-dfrac{pi}{4}=dfrac{pi}{2}+pi n,n in mathbb{Z}~~~~~Rightarrow~~~~~x_2=dfrac{pi}{6}+dfrac{2pi n}{9},n in mathbb{Z}$

Корни, удовлетворяющие интервалу $270^circ <x<360^circ$ :

$dfrac{31pi}{18},dfrac{35pi}{18}$

Ответ: $dfrac{31pi}{18},~dfrac{35pi}{18}.$

20 БАЛЛОв

найдите решение уравнения на указанном интервале

sin5x+cos4x=0, 270°< х <360°

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

20 БАЛЛОвнайдите решение уравнения на указанном интервалеsin5x+cos4x=0, 270°< х <360°

Ответ

Проверено экспертом

20 БАЛЛОв

найдите решение уравнения на указанном интервале

sin5x+cos4x=0, 270°< х <360°