Автор - lolanddragons 6 лет назад

Было на олимпиаде такое уравнение:
(x+1)^99+(x+1)^98*(x+2)+...+(x+2)^99=0
Кто решит?

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

По свойству $a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1})$

$(x+1)^{99}+(x+1)^{98}(x+2)+...+(x+2)^{99}=0\ \ \ dfrac{(x+1-(x+2))Big((x+1)^{99}+(x+1)^{98}(x+2)+...+(x+2)^{99}Big)}{x+1-(x+2)}=0\ \ \ (x+2)^{100}-(x+1)^{100}=0\ \ (x+2)^{100}=(x+1)^{100}\ \ x+2=pm (x+1)\ \ x+2=-x-1\ \ 2x=-3\ \ x=-dfrac{3}{2}$

Ответ: -3/2.

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

Было на олимпиаде такое уравнение: (x+1)^99+(x+1)^98*(x+2)+...+(x+2)^99=0 Кто решит?

Ответ

Проверено экспертом

Было на олимпиаде такое уравнение:
(x+1)^99+(x+1)^98*(x+2)+...+(x+2)^99=0
Кто решит?