Помогите решить пожалуйстадифференциальное уравнение (3+y)dx+(x-1)dy=0

Ответ

Автор - Tanda80

(3+y)dx+(x-1)dy=0 - уравнение с разделяющимися переменными

Разделим переменные. Для этого поделим обе части уравнения на (3+y)(x-1):

$frac{dx}{x-1}+frac{dy}{3+y} =0$ - уравнение с разделенными переменными.

Интегрируем последние уравнение:

$intfrac{dy}{3+y} =-intfrac{dx}{x-1}\ \ln|3+y|=-ln|x-1|+ln|C_{1}|\$

Преобразуем последнее равенство, используя свойство логарифмов:

$|3+y|=|frac{C_{1}}{(x-1)}|\\3+y=frac{C}{(x-1)}\\y=frac{C}{(x-1)}-3$ , где $C=pm C_{1}$