Определить область определения функции. f(x) = x^2+tgx

Ответ

Автор - QDominus

Дана функция:

$y = {x}^{2} + tan(x)$

Так как эта функция представлена в виде суммы двух других, необходимо найти область определения каждой из функции, а потом найти их объединение.

$y_{1} = {x}^{2}$

Эта функция – базовая парабола, поэтому её область определения: хєR.

$y_{2} = tan(x)$

Запишем тангенс в другом виде:

$y_{2} = frac{ sin(x) }{ cos(x) }$

Так как знаменатель не должен быть равен 0, то:

$cos(x) ≠0 \ x≠ frac{pi}{2} + pi n,nєZ$

Объединением двух функций и является область определения тангенса. Поэтому область определения данной функции:

$D(y): x≠ frac{pi}{2} + pi n,nєZ$