Рассмотрим треугольники ВОС, СОД, АОД, АОВ, они прямоугольные, т.к. диаметры АС и ВД взаимно перпендикулярны, Эти треугольники равны по 2-м катетам, т.к. АО=ОС=ОД=ОВ - радиусы окружности. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, т.е. АД=АВ=ВС=ДС. Четырехугольник, у которого противоположные стороны равны, является параллелограммом. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом. Что и требовалось доказать.