Автор - AtiveNaum 6 лет назад

Докажите, что при положительных значениях
х и у (x≠y) значение дроби
$frac{ {x}^{2} - {y}^{2} }{x - y}$
больше соответственного
значения дроби
$frac{ {x}^{2} + {y}^{2} }{x + y}$

Ответ

Автор - iknowthatyoufeelbro

Ответ:

Вычтем из первой дроби вторую и преобразуем выражение.

$frac{x^2-y^2}{x-y} - frac{x^2 + y^2}{x + y} = frac{(x^2 - y^2)*(x+y) - (x^2+y^2)*(x-y)}{(x-y)*(x+y) } =$

$frac{x^3 + x^2y - xy^2 - y^3 - x^3 + x^2y - xy^2 + y^3}{(x-y)*(x+y)} = frac{2xy(x-y)}{(x-y)*(x+y)} = frac{2xy}{x+y} > 0$ для всех положительных x, y. Поэтому первая дробь больше второй, ч. т. д.

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

Докажите, что при положительных значенияхх и у (x≠y) значение дроби больше соответственногозначения дроби ​

Ответ

Докажите, что при положительных значениях
х и у (x≠y) значение дроби
$frac{ {x}^{2} - {y}^{2} }{x - y}$
больше соответственного
значения дроби
$frac{ {x}^{2} + {y}^{2} }{x + y}$