Кто поможет?

В каком случае возможны два разных написания?

1)  мЕчи- мЯчи
В музее нам показывали древние мЕчи.
В спортивный зал завезли новые мЯчи.
2) запЕвать-запИвать
Мы громко начали запЕвать песню.
Таблетки следует запИвать только простой водой.