докажите, что число Т является периодом функции f:
а) y=sin(x/2) T=4
б)y=2tg3x T=/3

Чтобы доказать, нужно знать период базовых функций (sinx, tgx, cosx, ctgx) и формулу нахождения периода произвольной функции.
У sinx и cosx периоды равны двум пи, а у tgx и ctgx - одному пи.
Формула нахождения периода произвольной функции: Т = период обычной функции (про значения выше написано) поделить на коэффициент, стоящий перед x.
a) T = 2пи/0,5 = 4пи (0,5 стоит перед х как 1/2)
б) Т = пи/3 = пи/3 (коэффициент 2 перед тангенсом никак не влияет на число Т)
Надеюсь, что помог.