Помогите доказать тождества пожалуйста

Ответ

Автор - imnlol

1) $sin^2( alpha - beta )+sin^2 beta +2sin( alpha - beta )sin beta cos alpha =sin^2 alpha$ $sin^2( alpha - beta )+sin^2 beta +sin( alpha - beta )(sin( beta - alpha )+sin( alpha + beta ))=sin^2 alpha$ $sin^2 beta +sin( alpha - beta )sin( alpha + beta )=sin^2 alpha$ $sin^2 beta + frac{cos2 beta -cos2 alpha }{2} =sin^2 alpha$ $2sin^2 beta +cos2 beta -cos2 alpha =2sin^2 alpha$ $2sin^2 beta +1-2sin^2 beta -1+2sin^2 alpha =2sin^2 alpha$
$2sin^2 alpha =2sin^2 alpha$ а значит $sin^2( alpha - beta )+sin^2 beta +2sin( alpha - beta )sin beta cos alpha =sin^2 alpha$ ч.т.д.

Ответ

Автор - mymurkin

2) Tg3α=tg(2α+α)=tg2α+tgα/1-tg2α*tgα= $frac{ frac{2tg alpha }{1-tg^2 alpha }+tg alpha }{1- frac{tg alpha *2tg alpha }{1-tg^2 alpha } }= frac{2tg alpha +tg alpha -tg^3 alpha }{1-tg^ alpha }: frac{1-tg^2 alpha -2tg^2 alpha }{1-tg^2 alpha }= frac{3tg alpha -tg^3 alpha }{1-3tg^2 alpha }$
$tg alpha *tg( frac{ pi }{3}+ alpha )*tg( frac{pi}{3}- alpha )= tg alpha * frac{tg frac{pi}{3}+tg alpha }{1-tg frac{pi}{3}*tg alpha } * frac{tg frac{pi}{3}-tg alpha }{1+tg frac{pi}{3}*tg alpha }$
$frac{tg alpha ( sqrt{3} +tg alpha )*( sqrt{3}-tg alpha )}{(1- sqrt{3}tg alpha)(1+ sqrt{3}tg alpha ) }= frac{tg alpha (3-tg^2 alpha )}{1-3tg^2 alpha }= frac{3tg alpha -tg^3 alpha }{1-3tg^2 alpha }$
выражение справа равно выражению слева, значит тождество верно

sin²(α-β)+sin²β-sin²α+2sin(α-β)sinβ*cosα= sin(α-β)(sinα*cosβ-sinβ*cosα) + 2sin(α-β)* sinβ*cosα-(sinα-sinβ)(sinα+sinβ)= sin(α-β)sinα*cosβ-sin(α-β)* sinβ*cosα + 2sin(α-β)* sinβ*cosα-2sin(α-β/2)cos(α+β/2)*2sin(α+β/2)*cos(α-β/2) = sin(α-β)sinα*cosβ+sin(α-β)* sinβ*cosα-sin(α-β)sin(α+β)= sin(α-β)(sinα*cosβ+sinβ*cosα)-sin(α-β)sin(α+β)=sin(α-β)sin(α+β)-sin(α-β)sin(α+β)=0 тождество верно

помогите доказать тождества пожалуйста

Ответ

Ответ

Ответы и объяснения