В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O под углом α. Точка F принадлежит отрезку AC. Известно, что BO=19, DO=16, AC=24. Найдите AF, если площадь треугольника FCB в три раза меньше площади четырёхугольника ABCD.​

Ответ:

Объяснение:

Задание 26. В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О под углом α. Точка F принадлежит отрезку АС. Известно, что ВО = 19, DO = 16, АС = 24. Найдите AF, если площадь треугольника FCD в три раза меньше площади четырёхугольника ABCD.

Решение.

Площадь четырехугольника ABCD можно найти по формуле:

По условию задания

  (1)

Площадь треугольника FDC также можно вычислить по формуле:

Пусть FC=x, тогда AF=24-x. Рассмотрим треугольник DHO, в котором DO=16, , следовательно,. Подставляем FC и DH в формулу площади треугольника FDC, имеем:

                (2)

Приравнивая (1) и (2), получаем уравнение:

Следовательно, AF=24-17,5 = 6,5

Ответ: 6,5