Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

Ответ

Автор - Senpai908

x*y' + y - x - 1 = 0

Решение:

Представим данное дифференциальное уравнение в виде

$xy'+y=x+1$

В левой части уравнения это производная произведения двух функций, т.е. $xy'+y=xy'+ycdot (x)'=(xy)'$

$(xy)'=x+1$

Проинтегрируем обе части уравнения, получим

$xy=displaystyle int (x+1)dx~~~~Leftrightarrow~~~ xy=dfrac{x^2}{2}+x+C\ \ \ boxed{y=dfrac{x}{2}+dfrac{C}{x}+1}$

Получили общее решение диф. уравнения.