Автор - katya374 6 лет назад

Составить уравнение касательной к графику функции y=x^-1/2 В точке x=1/4

Ответ

Автор - papagenius

Объяснение:

$[begin{gathered}y={x^{-frac{1}{2}}},;;;;x=frac{1}{4}hfill\y'={left({{x^{-frac{1}{2}}}}right)^prime}=-frac{1}{2}cdot{x^{-frac{1}{2}-1}}=-frac{1}{2}cdot{x^{-frac{3}{2}}}=-frac{1}{{2xsqrt x}}hfill\yleft({frac{1}{4}}right)=-frac{1}{{2xsqrtx}}=-frac{1}{{2cdotfrac{1}{4}sqrt{frac{1}{4}}}}=-frac{1}{{frac{1}{2}cdotfrac{1}{2}}}=-frac{1}{{frac{1}{4}}}=-4hfill\y({x_0})={left({frac{1}{4}}right)^{-frac{1}{2}}}=sqrt4=2hfill\end{gathered}]$

Составим уравнение касательной:

$[begin{gathered}y=y({x_0})+y'({x_0})cdot(x-{x_0})=2-4(x-frac{1}{4})=2-4x+1=3-4xhfill\boxed{y=3-4x}hfill\end{gathered}]$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.