пожалуйста, помогите мне решить эту математическую задачу
$|x|^{x^{2}-2x } =1$

Ответ

Автор - genius20

ОДЗ: $x neq 0$ (так как выражение $0^0$ не определено).

$|x|^{x^2-2x}=1\|x|^{x^2-2x}=|x|^0\x^2-2x=0\x(x-2)=0\x_1=0\x_2=2$

Первый корень не удовлетворяет ОДЗ.

Также рассмотрим значения $x = pm 1$ (так как единица в любой степени даёт единицу):

$|1|^{1^2-2 cdot 1}=1^{1-2}=1^{-1}=1\|-1|^{(-1)^2+2 cdot 1}=1^{1+2}=1^3=1$

Ответ: $x_1=-1, quad x_2=1, quad x_3=2.$

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.