решите уравнение sin^6 x+cos^6 x=a(sin^4 x+cos^4 x) при всех действительных значениях параметра a.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

$sin^6x+cos^6x=a(sin^4x+cos^4x)\ \ (sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)=a(sin^4x+cos^4x)\ \ sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x=a(sin^4x+cos^4x)$

$sin^4x+2sin^2xcos^2x+cos^4x-3sin^2xcos^2x=a(sin^4x+cos^4xpm2sin^2xcos^2x)$

$(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2xcos^2x=aBig((sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2xBig)\ \ 1-dfrac{3}{4}sin^22x=aBig(1-dfrac{1}{2}sin^22xBig)~~~~bigg|cdot 4\ \ \ 4-3sin^22x=4a-2asin^22x\ \ (2a-3)sin^22x=4a-4\ \ sin^22x=dfrac{4(a-1)}{2a-3}$

Уравнение имеет решение, если $0leqslant dfrac{4(a-1)}{2a-3}leqslant 1$ откуда получаем $0.5leqslant aleqslant 1$

Для $left[begin{array}{ccc}a<0.5\ \ a>1end{array}right$ уравнение решений не имеет.

решите уравнение sin^6 x+cos^6 x=a(sin^4 x+cos^4 x) при всех действительных значениях параметра a.​

Ответ

Проверено экспертом

решите уравнение sin^6 x+cos^6 x=a(sin^4 x+cos^4 x) при всех действительных значениях параметра a.