Алгебра 11 класс... пожалуйста помогите❤️ должно получиться 2 в степени 5/8

Ответ

Автор - Namib

Ответ:

$sqrt[8]{2^{5} }$

Объяснение:

$sqrt[3]{2sqrt[3]{4sqrt[3]{2sqrt[3]{4...}}}}=\=2^{frac{1}{3}}*(2^2)^{frac{1}{3}frac{1}{3}}*2^{frac{1}{3}frac{1}{3}frac{1}{3}}*(2^2)^{frac{1}{3}frac{1}{3}frac{1}{3}frac{1}{3}}*...$

рассмотрим только степерь двойки:

$frac{1}{3}+2frac{1}{3}frac{1}{3}+frac{1}{3}frac{1}{3}frac{1}{3}+2frac{1}{3}frac{1}{3}frac{1}{3}frac{1}{3}+...=\=(frac{1}{3}+frac{1}{3}frac{1}{3}frac{1}{3}+...)+2frac{1}{3}(frac{1}{3}+frac{1}{3}frac{1}{3}frac{1}{3}+...)=$

$(frac{1}{3}+frac{1}{3}frac{1}{3}frac{1}{3}+...)+2frac{1}{3}(frac{1}{3}+frac{1}{3}frac{1}{3}frac{1}{3}+...)=frac{5}{3}(frac{1}{3}+frac{1}{3}frac{1}{3}frac{1}{3}+...)$

имеем убывающую геометрическую прогрессию

$b_{1}=frac{1}{3} \q=frac{1}{3}frac{1}{3}\S_{infty}=frac{b_{1} }{1-q}=frac{frac{1}{3} }{1-frac{1}{9} }=frac{3}{8}$

Итого наша степень:

$frac{5}{3}(frac{1}{3}+frac{1}{3}frac{1}{3}frac{1}{3}+...)=frac{5}{3}frac{3}{8}=frac{5}{8}$

в результате получаем:

$2^{frac{5}{8} }=sqrt[8]{2^{5} }$

Алгебра 11 класс... Пожалуйста помогите❤️ должно получиться 2 в степени 5/8

Ответ

Ответы и объяснения

Алгебра 11 класс... Пожалуйста помогите❤️ должно получиться 2 в степени 5/8 ​

Ответ

Алгебра 11 класс... Пожалуйста помогите❤️ должно получиться 2 в степени 5/8