Решите систему уравнения

Ответ

Автор - DarkenKnight

$( {x}^{2} - {y}^{2} )( {x}^{2} + {y }^{2} ) = 65 \$

расписали 2 уравнение

потом выражаем из 1 у и подставляем

$5( {x}^{2} + {( {x }^{2} - 5)}^{2} ) = 65 : | div 5 \ {x}^{2} + {x }^{4} - 10 {x}^{2} + 25 = 13 \ {x }^{4} - 9{x}^{2} + 12= 0$

заменяем

$t = {x}^{2} \ {t }^{2} - 9t + 12= 0 \ d = 81 - 48 = 33 > 0 \$

$t = {x}^{2} \ {t }^{2} - 9t + 12= 0 \ d = 81 - 48 = 33 > 0 \ {t}_{1} = frac{9 - sqrt{33} }{2} \ {t}_{2} = frac{9 + sqrt{33} }{2}$

потом выражаем х

${x}_{1} = sqrt{ frac{9 - sqrt{33} }{2}} \ {x}_{2} = sqrt{frac{9 + sqrt{33} }{2} }\{x}_{3} = -sqrt{ frac{9 - sqrt{33} }{2}} \ {x}_{4} = - sqrt{frac{9 + sqrt{33} }{2} }$

Следовательно система имеет 4 решения

решите систему уравнения

Ответ

Ответы и объяснения