Найти комплексное число z из условия
(z+i)(1+2i)+(1+zi)(3-4i)=1+7i

После раскрытия скобок и приведения подобных получаем:
z+5zi-10i+2(i^2)-1-4zi^(2)=0;
i^(2)=-1;
5z+5zi-10i=0;
z=10i/(5+5i)=2i/(i+1);
домножим числитель и знаменатель на сопряженное знаменателю выражение (т.е на (1-i)) и получим:
z=2i(1-i)/2=i-i^2=i+1
Ответ:z=i+1.