Автор - Masha1456
Ответ: x=-3 y=x-5.
Пошаговое объяснение:
y=(x²-2x+2)/(x+3) ОДЗ: x+3≠0 x≠-3
1. Вертикальные асимптоты. Исследуем точку х=-3.
lim(x→-3-0)(x²-2x+2)/(x+3)=17/0=+∞
lim(x→-3+0)(x²-2x+2)/(x+3)=17/(-0)=-∞ ⇒
Прямая х=-3 является вертикальной асимптотой.
2. Наклонные асимптоты:
k=lim(x→±∞)(f(x)/x)=lim(x→±∞)((x²-2x+2)/(x*(x+3))=
=lim(x→±∞)((x²-2x+2)/(x²+3x))==(1-0+0)/(1-0)=1/1=1.
b=lim(x→±∞)(f(x)-kx)=lim(x→±∞)(x²-2x+2)/(x+3)-1*x)=
=lim(x→±∞)(x²-2x+2)/(x+3)-x)=lim(x→±∞)(x²-2x+2-x²-3x)/(x+3)=
lim(x→±∞)(-5x+2)/(x+3)=(-5+0)/(1+0)=-5/1=-5.
y=kx+b ⇒
Прямая y=x-5 является наклонной асимптотой.