Автор - evgenosipova 6 лет назад

здравствуйте,помогите пожалуйста решить дифференциональное уравнение y`+xy+x=0 при x=0, при у=1

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

$y'+x(y+1)=0\ \ y'=-x(y+1)$

Дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

$displaystyle dfrac{dy}{dx}=-x(y+1)~~~Rightarrow~~int dfrac{dy}{y+1}=-int xdx~~~Rightarrow~~~ ln|y+1|=-dfrac{x^2}{2}+C\ \ \ y+1=e^{-frac{x^2}{2}+C}\ \ \ y=Ce^{-frac{x^2}{2}}-1$

Получили общее решение.

Найдем теперь частное решение, подставляя начальные условия

$1=Ce^{-frac{0^2}{2}}-1~~~Rightarrow~~~ C=2$

Частное решение: $y=2e^{-frac{x^2}{2}}-1$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.