Вычислить координаты точки М(x; y; z), если ее радиус-вектор составляет с осями OX и OY углы 90° и 150°, а его длина равна 16.

Ответ:

M(0; -8·√3; 8)

Пошаговое объяснение:

Пусть r радиус-вектор точки M(x; y; z). По условию |r| = 16.

Радиус-вектор точки M(x; y; z) составляет с осью OX угол 90° и поэтому находится полностью на плоскости OYZ и поэтому x=0.

Радиус-вектор точки M составляет с осью OY угол 150° (этот угол считается против часовой стрелки), что означает y<0 и составляет с осью OY угол по часовой стрелки 180°-150°=30° и составляет с осью OZ угол против часовой стрелки 180°-30°=60°. Тогда проекция радиуса-вектора на ось OY равна:

-y= |r|· cos30°= 16·√3/2=8·√3.

а проекция радиуса-вектора на ось OZ равна:

z= |r|· cos60°= 16·1/2=8.