Точка брошена наугад в круг x^2+y^2<=1. какова вероятность того, что расстояние от точки до центра превысит 0.5

Ответ

Автор - Senpai908

x² + y² ≤ 1 — окружность с центром (0;0) и радиусом R = 1, область которой лежит внутри окружности.

Расстояние от точки до центра окружности превысит 0.5, если эта точка не попадет в окружность с центром (0;0) и r = 0.5

Площадь большей окружности $S_1=pi R^2=pi cdot 1^2=pi$

Площадь меньшей окружности: $S_2=pi r^2=picdot0.5^2=0.25pi$

Разность $S_1-S_2=pi-0.25pi=0.75pi$

Вероятность того, что расстояние от точки до центра превысит 0,5, равна (по формуле геометрической вероятности):

$P=dfrac{S_1-S_2}{S_1}=dfrac{0.75pi}{pi}=0.75$

Ответ: 0,75.