Найдите наименьшее натуральное значение числа x, для которого существует целое y такое, что выполняется равенство xy−4x+5y=547.

xy-4x+5y = 547.

x(y-4)  + 5y  = 547

x  = (547-5y)/(y-4)  Выделим целую часть (во вложении)

x =  -5 + (527/(y-4) )  .527 нацело делится  на 31,17,1,527. Т.к. x - натурально число ,то 527/(y-4) >  0 . y-4  = 31 или y - 4  = 17 или y  -4  = 1 или y-4  = 527.  y-4=  527 не подходит (x<0) . Чтобы 527/(y-4)  было минимально ,нужно чтобы y-4 был максимальным ) ,это происходит при y-4  =  31.тогда x  = -5+(527/31) =  12

Ответ :12