Котёнок по имени Гав и щенок разжились двумя одинаковыми сосисками. После того, как они с двух концов съели первую сосиску, котёнок стал массивнее на 20 грамм. Вторую сосиску тоже ели с двух концов, но котёнок увеличил скорость поедания в два раза, и после поедания второй сосиски его масса стала ещё на 30 граммов больше. Скорость поедания сосиски щенком при этом не поменялась. Котёнок и щенок в обоих случаях начинали есть сосиску одновременно.

Какова масса одной сосиски? Ответ выразите в граммах, округлите до целого числа.

Ответ

Автор - Trover

Пусть масса сосиски x г, котёнок поедает сосиску со скоростью y г/с, щенок - z г/с.

y+z г/с - совместная скорость поедания.

$frac x{y+z}$ с - время, за которое съедят сосиску вдвоём.

$frac{xy}{y+z}$ г съест котёнок. Это 20 грамм.

2y - увеличенная скорость поедания сосиски котёнком.

2y+z - совместная скорость поедания.

$frac x{2y+z}$ с - время, за которое съедят сосиску вдвоём.

$frac{2xy}{2y+z}$ г съест котёнок. Это 30 грамм.

Составим и решим систему уравнений:

$begin{cases}frac{xy}{y+z}=20\frac{2xy}{2y+z}=30end{cases}Rightarrowbegin{cases}xy=20y+20z\xy=30y+15zend{cases}\\20y+20z=30y+15z\5z=10y\z=2y$

Получается, что щенок поедает сосиску в два раза быстрее. Значит, когда котёнок съедает 20 г, щенок съедает 40 г. Масса сосиски 60 г.

Возможно есть более простое решение, но в голову не приходит.