У бая Канеке был табун лошадей. В первый год он продал 100 из них. Но уже в следующем году к оставшемуся поголовью добавилась третья его часть . В третьем году у него 20 лошадей украли , и 80 он продал . Канеке после этого опять увеличил поголовье табуна на третью его часть . На четвертый год бай снова продал 100 лошадей , и опять увеличил оставшееся количество на его треть . Табун Канеке после этого стал в 2 раза больше первоначального . Сколько лошадей было в табуне бая первоначально?

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Trover

Первоначально было x лошадей. После продажи осталось (x-100) лошадей. Прибавилось $frac13cdot(x-100)$ лошадей и в табуне стало $frac13cdot(x-100)+(x-100)=frac43(x-100)$ лошадей.
20+80 = 100 лошадей убыло из табуна, осталось $frac43(x-100)-100$ лошадей.
После пополнения стало $left(frac43(x-100)-100right)+frac13cdotleft(frac43(x-100)-100right)=frac43cdotleft(frac43(x-100)-100right)$
После очередной продажи 100 лошадей и пополнения ещё на треть в табуне стало $frac43left(frac43cdotleft(frac43(x-100)-100right)-100right)$ , что в 2 раза больше первоначального:
$frac{frac43left(frac43cdotleft(frac43(x-100)-100right)-100right)}x=2\frac43left(frac43cdotleft(frac43(x-100)-100right)-100right)=2x\frac43cdotleft(frac43(x-100)-100right)-100=frac32x\frac43cdotleft(frac43(x-100)-100right)=frac32x+100\frac43(x-100)-100=frac98x+75\frac43(x-100)=frac98x+75+100\frac43(x-100)=frac98x+175\x-100=frac{27}{32}x+frac{525}4\x-frac{27}{32}x=frac{525}4+100\frac5{32}x=frac{925}4\x=frac{925}4cdotfrac{32}5=185cdot8=1480$

Ответ: первоначально в табуне было 1480 лошадей.