В треугольник ABC, в котором LA = 90°, вписана окружность с центром О. Найдите отрезки, на которые точка касания этой окружности и прямой АС делит сторону АС, если ОС = 5 дм и АО = = 3^2 дм.

Найти: АК, КС.

Красным цветов выделены дополнительные построения - радиусы, проведенные в т. касания. ОМ=ОR=OK=R
AMOK - квадрат, т.к. МО=ОК (признак квадрата) => MO=OK=MA=AK
Из прямоуг. ΔAMO по т. Пифагора:
АО²=АМ²+МО²
18=2МO²
MO²=9
MO=3 ⇒ AK=3 
Из прямоугольного ΔСOK по т. Пифагора:
СО²=ОК²+КС²
25=9+КС²
КС²=16
КС=4